निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $x^{2}+2x-2=0$.

एक समकोण त्रिभुज की समकोण बनाने वाली भुजाओं की लंबाई $x \, m$ और $(x+2) \, m$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $84 \, m^2$ है,तो समकोण बनाने वाली भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व हो,तो द्विघाती सूत्र का उपयोग करके उन्हें ज्ञात कीजिए: $2x^{2} - 2\sqrt{6}x + 3 = 0$

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $\sqrt{3} x^{2} + 10 x - 8 \sqrt{3} = 0$.

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $x^{2}-4 \sqrt{2} x+6=0$

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $(x+4)^{2}-8x=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।